部分分数分解とは「分数のかけ算を分数の足し算（引き算）に変形すること」を指します。   例えば、\(\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{4×5}\) は \(\dfrac{1}{4×5…

  このページでは、部分積分法の公式の証明と「部分積分をくり返し行うタイプの問題」の解き方を解説していきます。   スポンサーリンク

  関数 \(f(x),g(x)\) とそれらを微分した \(f'(x),g'(x)\) に対して成立する以下の公式を、部分積分と言います。   （英語では Integration by parts）…

  今回は、よく使う積分の公式をまとめてみました。   スポンサーリンク

  積分とは「微分の反対」に相当する操作で、関数 \(f(x)\) を使って囲まれた部分の面積を求めることを意味します。     例えば $\displaystyle \int_a^b f(…

  積分とは、「微分の反対」に相当する操作です。   たとえば、\(F(x)=3x^2\) を微分すると \(F'(x)=6x\) になりますよね。 これに対し、積分は 微分したら \(F'(x)=6…

  この記事では、因数分解の公式とその活用例をまとめています。   スポンサーリンク 因数分解2乗の公式   特に重要なのが、④の公式です。 ④の公式に \(a=y,b=y\) を代入すると…

  ある整数を「素数のかけ算」の形に変形することを素因数分解(prime factorization)と言います。     たとえば、\(60\) を素因数分解すると \(60=2×2×3×…

  数の中には「2つ以上の数のかけ算」に変形できるものがたくさんあります。 例えば \(x^2-1\) は \((x+1)(x-1)\) というかけ算に変形できますよね。   このように特定の数を「2…

  \(\sqrt{2}=1.41421356\cdots\) は「一夜一夜に人見頃」と覚えます。 これは「一晩経つごとに桜の花が開いていき、見頃に近づいていく様子」を表す語呂合わせです。   この記…

  今回は、有理数と無理数について。   有理数は英語で Rational Number 、無理数は英語で Irrational Number と言います。 「Ratio＝比」という意味からも分かる通…

  \(2^3\) や \(3^4\) に限らず、\(3^{-2}\)・\(5^\frac{1}{2}\)・\(8^π\) といった値も含めた「\(a\) の \(n\) 乗」の形で表される数 \(a^n\) …

同じ数を繰り返しかけ算したもののことを、累乗と言います。 たとえば \(3\) を \(4\) 回かけ合わせた場合、\(3×3×3×3\) となりますよね。   累乗では、これを \(3^4\) と書いて「\(…

  \(ax^2+bx+c\) の形の二次式を \(a(x-p)^2+q\) の形に変形することを平方完成と言います。   \(m^2\) のことを「平方メートル」と呼ぶように、2乗した値のことを「平…