三角形の面積の求め方。なぜ底辺×高さ÷2で求まるのか?

 

三角形の面積は

\(「三角形の面積=底辺×高さ÷2」\)

という公式から求めることができます。

 

例題:底辺 \(4cm\)、高さ \(3cm\) の三角形の面積を求めてください

この問題では

公式 \(「三角形の面積=底辺×高さ÷2」\)  に当てはめて

\(面積=4×3÷2=6cm^2\)

と求められます。

 

 

上図のようにどんな形をした三角形であっても、その面積は

公式 \(「三角形の面積=底辺×高さ÷2」\)  で求まります。

 

このページでは、この公式の仕組みを図を使ってみていきましょう。

 


なぜ底辺×高さ÷2で求まるのか?

なぜ、どんな形をした三角形でも、その面積は \(「三角形の面積=底辺×高さ÷2」\) で求まるのでしょうか。

 

 

形がちがう2種類の「底辺 \(5cm\) 高さ \(2cm\) の三角形」を通じてみていきましょう。

 

※1マス \(1cm\) 

 

 

初めに、同じ形をした三角形をもう1つ用意します。

 

 

それをひっくり返して

 

 

重ねると

 

 

底辺 \(5cm\)、高さ \(2cm\) の平行四辺形になることが分かります。

 

ここで、平行四辺形の面積は

\(底辺×高さ\) 

で求められます。

 

 

これは、上図のように平行四辺形の一部を切り取って右側に張り付けると

ちょうど \(1cm^2\) マス \(10\) 個分になることからも分かりますね。

 

よって

\(三角形2個分の面積=平行四辺形の面積\) と

\(平行四辺形の面積=底辺×高さ\) 

から

 \(「三角形2個分の面積=底辺×高さ」\) ということが分かります。

 

 

最後に

\(三角形2個分の面積=底辺×高さ\)

の式の両辺を2で割ると

\(「三角形の面積=底辺×高さ÷2」\)

となり、三角形の面積の公式が求められました。

 

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