置換積分の公式と例題。三角関数sin,tanを使ったパターンの解き方

 

このページでは、色々な置換積分のやり方を見ていきます。

 

累乗の中身を \(t\) をおくパターン

一番基本的なパターン。

累乗の中身を \(t\) とおいてから \(dx/dt\) を求め、変換していきます。

 

\(g'(x)\) を探すパターン

ルート累乗といった複雑なかたまりの中身 \(g(x)\) に注目して、それを微分した \(g'(x)\) がどこかに無いか探すパターン。

 

\(g'(x)\) が見つかれば \(t=g(x)\) とおくことで \(g'(x)dx=\dfrac{dt}{dx}{dx}=dt\) となり、積分しやすい形に変換できます。

 

\(x=a\sin{θ}\) とおくパターン

\(\sqrt{a^2-x^2}\) の形のパターン

\(\sqrt{a^2-a^2\sin^2{θ}}=\sqrt{a^2\cos^2{θ}}=|a\cos{θ}|\)

と変形するために \(x=a\sin{θ}\) とおくのがコツ。

 

 

\(x=a\tan{θ}\) とおくパターン

\(\dfrac{1}{x^2+a^2}\) の形のパターン

\(\dfrac{1}{a^2(\tan^2{θ}+1)}=\dfrac{1}{a^2}\cos^2{θ}\)

と変形するために \(x=a\tan{θ}\) とおくと上手くいきます。

 

 

>>関連記事:微分の公式一覧

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置換積分法とは。5つのステップから分かる置換積分のやり方とコツ

2018.05.02
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数字とにらめっこする日々を送る社会人。当たり前なようで意外と当たり前じゃないことを日々探しています。
大阪大学卒/統計検定1級/趣味は旅行・温泉