この記事では、因数分解の公式とその活用例をまとめています。
因数分解2乗の公式
特に重要なのが、④の公式です。
④の公式に \(a=y,b=y\) を代入すると①の公式になり、\(a=-y,b=-y\) を代入すると②の公式になり、\(a=y,b=-y\) を代入すると③の公式になります。
④の活用例
\(x^2+7x+12=x^2+(3+4)x+3×4\)
\(=(x+3)(x+4)\)
\(x^2-x-6=x^2+(-3+2)x+(-3)×2\)
\(=(x-3)(x+2)\)
\(x^2-4x-45=x^2+(-9+5)x+(-9)×5\)
\(=(x-9)(x+5)\)
たすきがけの公式
活用例
\(3x^2+x-2=(3x-2)(x+1)\)
⇒ \(ac=3,bd=-2\) を満たす \(a,b,c,d\) を組み合わせて \(ad+bc=1\) を作る
\(4x^2-4x-15=(2x-5)(2x+3)\)
⇒ \(ac=4,bd=-15\) を満たす \(a,b,c,d\) を組み合わせて \(ad+bc=-4\) を作る
因数分解3乗の公式
活用例
\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\)
⇒⑥の公式に \(y=2\) を代入
\(x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3\)
⇒⑧の公式に \(y=1\) を代入
a,b,cを使った因数分解公式
活用例
\(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y=(x+y+1)^2\)
⇒⑨の公式に \(a=x,b=y,c=1\) を代入
\(x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x-2)(x+3)\)
⇒⑪の公式に \(a=1,b=-2,c=3\) を代入
