円の面積の公式と教え方・覚え方を紹介!なぜ半径×半径×3.14になるのか

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円の面積は、「半径 × 半径 × 3.14(円周率)」という公式で求める事ができます。

たとえば

半径2cmの円なら、その面積は 2 × 2 × 3.14 = 12.56cm2

半径5cmの円なら、その面積は 5 × 5 × 3.14 = 78.5cm2

となります。

ただ、この公式。「半径×半径×円周率」が何をどう計算しているのか具体的にイメージしにくいせいで、なかなか覚えられないという小学生も少なくありません。

これは、円周率がなぜ3.14になるかが直感的に分かりにくいのも大きな要因と考えられます。

円周の求め方・円周率とは何か・なぜ無限に続くのかを説明。その割り切れない理由について
円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比のこと。 英語では"the perimet

大人でも、「なんでこの公式で円の面積が求まるの?」と聞かれると答えにつまる方も多いのではないでしょうか。

そこで今回は「なぜ円の面積が半径×半径×3.14になるのか」について書いていきます。

photo credit: Travis Wise

図でイメージしてみよう

まず、半径2cmの円を10等分してみましょう。

10circle

すると、10個の扇形ができますよね。

この10個の扇形を交互に並べていくと…

circle2

下図のような『平行四辺形に近い図形』が出来上がります。

ap-rectangle

この図形の高さは「半径と同じ2cm」。

横の長さは「円周の半分=(直径×3.14)÷2=半径×3.14=6.28cm」に近い値となります。

10等分ではまだ上下がデコボコしていますが、円を等分すればするほど平行四辺形に近い形になり、最終的には「高さ=半径」「横の長さ=円周の半分=半径×3.14」の平行四辺形になります。

circle-area

そのため、平行四辺形の面積の公式『高さ』×『横の長さ』より、
円の面積=『半径』×『半径×3.14』になるんです。

こう考えると、なぜ円の面積が「半径×半径×3.14」になるのかが分かりやすくなったのではないでしょうか。

積分による証明問題

以上の考え方は、「円を無限に細かく分割できること」を前提とした考え方のため、直感的にはイメージできても正確な計算にはなっていません。

円の面積は、正確には『積分』というテクニックを使うことで以下のように求められます。

circle-sekibun

高校生になって積分を覚えたら、ぜひ一度「円の面積=半径×半径×円周率」の証明に挑戦してみてください。

効率よく公式を覚える方法

円の面積の公式は、ゴロ合わせを使うよりも「リズムに合わせて何回も唱える」方が早く覚えられて、忘れにくいのでオススメです。

8ビートに合わせてリズム良く、「はんけいかけ はんけいかけ さんてんいちよん(半径×半径×3.14)」と繰り返し唱えてみましょう。

8bites

1ループが約4秒なので、2分で30ループ唱えることになります。

これを2分間ひたすら唱え続けていると、覚えにくかった円の面積の公式もあっさりと覚えられることに気がつくはずです。

ぜひ、試してみてください。