三角形の合同条件。相似条件と合同条件の違いとは？

2つの三角形が合同であることを示すための条件を、三角形の合同条件と言います。

以下の3つの合同条件のうち、どれか1つでも成り立っているなら「それらの三角形は合同である」ということができます。

条件① 3組の辺がそれぞれ等しい

3組の辺の長さがそれぞれ等しいとき「それらの三角形は合同である」ということができます。

上図の場合、$AB=DE$、$BC=EF$、$CA=FD$ で3組の辺の長さがそれぞれ等しいことから、合同となります。

合同であることから、$∠A=∠D$、$∠B=∠E$、$∠C=∠F$ であることも分かります。

条件② 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

2組の辺の長さが等しく、その間の角も等しいとき「それらの三角形は合同である」ということができます。

上図の場合、$AB=DE$、$BC=EF$、$∠B=∠E$ で2組の辺の長さとその間の角がそれぞれ等しいことから、合同となります。

合同であることから、$CA=FD$、$∠A=∠D$、$∠C=∠F$ であることも分かります。

条件③ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

1組の辺の長さと、その両端の角がそれぞれ等しいとき「それらの三角形は合同である」ということができます。

上図の場合、$BC=EF$、$∠B=∠E$、$∠C=∠F$ で1組の辺の長さとその両端の角がそれぞれ等しいことから、合同となります。

合同であることから、$AB=DE$、$CA=FD$、$∠A=∠D$ であることも分かります。

Tooda Yuuto

「1組の辺と2組の角がそれぞれ等しい」だけだと、以下のように合同ではない可能性があります。「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」と覚えておきましょう。

相似条件と合同条件の違い

最後に、三角形の相似条件と合同条件の比較です。

相似条件に加えて、「対応する辺の長さがそれぞれ等しい」という条件が加わることで、合同条件になることがわかります。