三角形の相似条件について【図解で分かる相似条件】

 

2つの三角形が相似であることを示すための条件を、三角形の相似条件と言います。

 

以下の3つの相似条件のうち、どれか1つでも成り立っているなら「それらの三角形は相似である」ということができます。

 

条件① 3つの辺の比がすべて等しい

条件② 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

条件③ 2組の角がそれぞれ等しい

 

条件① 3つの辺の比がすべて等しい

3つの辺の比がすべて等しいとき「それらの三角形は相似である」ということができます。

 

 

上図の場合、\(AB:BC:CA=DE:EF:FD=\) ◎:×:● より、相似となります。

 

 

この相似条件は、\(AB:DE=BC:EF=CA:FD\) と言いかえることもできます。

 

上図の場合、\(AB:DE=BC:EF=CA:FD=1:2\) より、相似となります。

 

条件② 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

2組の辺の比が等しく、その間の角も等しいとき「それらの三角形は相似である」ということができます。

 

 

上図の場合、\(AB:DE=BC:EF=1:2\) かつ「その2辺の間の角」 \(∠B=∠E\) より、相似となります。

 

「その2辺の間の角」というのがポイントです。

 

条件③ 2組の角がそれぞれ等しい

2組の角がそれぞれ等しいとき「それらの三角形は相似である」ということができます。

 

 

上図の場合、\(∠B=∠E\) かつ \(∠C=∠F\) より、相似となります。

 

相似条件を使った問題

【問1】:次の三角形 \(X,Y,Z\) のうち、\(A\) と相似な三角形を選んでください。

 

この問題では、「条件① 3つの辺の比がすべて等しい」を使います。

 

\(A\) の三角形の3辺の比は、小さい順に \(9:12:18=3:4:6\) です。

\(X,Y,Z\) の中で、3辺の比が \(3:4:6\) なのは \(Z\) の \(10.5:14:21\) だけ。

 

 

よって、\(A\) と相似な三角形は \(Z\) となります。

 

 

【問2】:下の図の線分 \(AD\) の長さを求めて下さい。

 

\(∠AED=∠ACB=90°\)

\(∠BAC=∠DAE\) (共通する角)

なので、「条件③ 2組の角がそれぞれ等しい」より

\(△BAC\) ∽ \(△DAE\) となります。

 

あとは、「相似な図形は対応する辺の比が等しい」ことを使うと

 

 

\(AD=2.88\) と求まります。

 

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数字とにらめっこする日々を送る社会人。当たり前なようで意外と当たり前じゃないことを日々探しています。
大阪大学卒/統計検定1級/趣味は旅行・温泉