分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのか?その理由を説明する3つの教え方【逆数をかける理由】

 

分数の割り算をするときは、割る数をひっくり返してかける(逆数をかける)ことで答えが求まります。  

分数の計算まとめ。分母が違う分数の足し算・引き算・掛け算・割り算のやり方

2016.05.09

 

しかし、「分数で割るとはどういうことなのか?」が直感的に理解しにくいせいで、ここでつまづいてしまう小学生も少なくありません。  

 

実際、お子さんに「分数の割り算をするときにひっくり返すのはなんで?」と質問されて、答えにつまる親御さんも多いのではないでしょうか?

 

そこで今回は、分数の割り算で逆数をかける理由を説明する3つの教え方を紹介していきます。

 

Tooda Yuuto
この3つのうち、1つでも納得のいくものがあればそれで十分なので、
「自分にあった考え方はどれかな?」と考えながら読んでみてください。

 

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①分数の割り算を「分数の分数」に変形する教え方

2÷5=2/5といったように、割り算は分数に変形できるという特徴があります。  

 

これを分数同士の割り算に応用すると、下のような「分数の分数」に変形することができます。

 

 

割り算を分数に変形したら、次はこの「分数の分数」をシンプルな形に直すことを考えましょう。

 

分数をシンプルにするには、分母と分子にそれぞれ『分母の逆数』をかけることで分母を1にするのがコツです。通分や約分と似た作業ですね。>>関連記事:逆数とは何か?

 

今回は分母が 2/5 なので、2/5 の逆数である 5/2 を分母と分子それぞれにかけていきます。

 

 

こう考えてみると、分数同士の割り算が「逆数のかけ算」になることを実感できます。

 

②シンプルな分数の割り算で、「分ける」で考える教え方

分数の割り算が分かりにくい原因は、「2/3で割る」ことを想像しにくい点にあります。

 

「5で割る」ならピンと来ても、「2/3で割る」はちょっとピンと来にくいですよね。

 

そこで、8/3÷2/3=? といったシンプルな答えになる分数の割り算から「分ける」イメージで考えてみましょう。

 

たとえば、6÷2=?は

「6リットルの水を1人あたり2リットルずつに分けると、何人に分けられる?」を表す数式でもあります。

 

 

これが、6÷2=3です。

 

今度はこれを、8/3÷2/3=?に当てはめてみましょう。

 

「8/3リットルの水を1人あたり2/3リットルずつに分けると、何人に分けられる?」

 

 

これを表す数式が、8/3÷2/3=4となります。  

 

このように「1人あたり2/3リットルずつに分ける」ことで、「水のℓ数の3/2倍の人数」に分けられるようになるんです。

 

 

こう考えると、「分数で割るとはどういうことか?」がイメージしやすくなりますね。

 

③「コップ1杯あたり」で考える教え方

②の教え方は、答えが整数になるときしか使えません。

 

答えが分数になる式でも使えるのが、「コップ1杯あたり」という考え方です。

 

たとえば、6÷2=?は次のように考える事ができます。

「6個のりんごで、コップ2杯分のりんごジュースがつくれる。
このとき、りんごジュースコップ1杯あたり何個のりんごが必要か?」

 

答えは6÷2=3個ですね。

 

このように、割り算は「コップ1杯当たり何個の果物がいるのか?」を表す数式と考える事ができます。

 

今度はこれを、1/3÷2/5=?に当てはめて考えてみましょう。

1/3個のオレンジで、コップ2/5杯分のオレンジジュースがつくれる。
このとき、オレンジジュースコップ1杯あたり何個のオレンジが必要か?

 

これが、1/3÷2/5=?です。

 

2/5杯分のジュースを作るのに1/3個のオレンジを使うのですから、1杯分のジュースを作るには1/3個の「5/2」倍のオレンジが必要なはず。

 

これは、逆数のかけ算をしているのと同じことです。

 

そのため、「1/3÷2/5=1/3×5/2」となるんです。  

 

 

① 2÷5=2/5といったように、割り算は分数に変形できる

⇒ 分数の割り算を「分数の分数」に変形してから、分母が1になるように変形すると、逆数のかけ算になる

② 分数で割るをイメージしたいときは「1人あたり〇ℓずつに分ける」でイメージする

⇒ 8/3÷2/3は「8/3ℓの水を1人あたり2/3ℓずつに分けると、何人に分けられるか?」で考えれば逆数をかける理由がイメージしやすい

③ 割り算は「コップ1杯当たり何個の果物が必要なのか?」を表す数式と考えられる

⇒ コップ1杯当たり何個の果物が必要か考えると、実質的に逆数のかけ算をしているのと同じ

 

この記事を通じて、「分数の割り算が分かった!」と思っていただけたら嬉しいです。

 

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Tooda Yuuto

数字とにらめっこする日々を送る社会人。当たり前なようで意外と当たり前じゃないことを日々探しています。
大阪大学卒/統計検定1級/趣味は旅行・温泉