三角形の相似条件について【図解で分かる相似条件】

 

2つの三角形が相似であることを示すための条件を、三角形の相似条件と言います。

 

以下の3つの相似条件のうち、どれか1つでも成り立っているなら「それらの三角形は相似である」ということができます。

 

 

条件① 3つの辺の比がすべて等しい

3つの辺の比がすべて等しいとき「それらの三角形は相似である」ということができます。

 

 

上図の場合、$AB:BC:CA=DE:EF:FD=$ ◎：×：● より、相似となります。

 

 

この相似条件は、$AB:DE=BC:EF=CA:FD$ と言いかえることもできます。

 

上図の場合、$AB:DE=BC:EF=CA:FD=1:2$ より、相似となります。

 

条件② 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

2組の辺の比が等しく、その間の角も等しいとき「それらの三角形は相似である」ということができます。

 

 

上図の場合、$AB:DE=BC:EF=1:2$ かつ「その2辺の間の角」 $∠B=∠E$ より、相似となります。

 

「その2辺の間の角」というのがポイントです。

 

条件③ 2組の角がそれぞれ等しい

2組の角がそれぞれ等しいとき「それらの三角形は相似である」ということができます。

 

 

上図の場合、$∠B=∠E$ かつ $∠C=∠F$ より、相似となります。

 

相似条件を使った問題

 

この問題では、「条件① 3つの辺の比がすべて等しい」を使います。

 

$A$ の三角形の3辺の比は、小さい順に $9:12:18=3:4:6$ です。

$X,Y,Z$ の中で、3辺の比が $3:4:6$ なのは $Z$ の $10.5:14:21$ だけ。

 

 

よって、$A$ と相似な三角形は $Z$ となります。

 

 

 

$∠AED=∠ACB=90°$

$∠BAC=∠DAE$ （共通する角）

なので、「条件③ 2組の角がそれぞれ等しい」より

$△BAC$ ∽ $△DAE$ となります。

 

あとは、「相似な図形は対応する辺の比が等しい」ことを使うと

 

 

$AD=2.88$ と求まります。