行列のかけ算のやり方まとめ。例題から分かる行列の積の考え方

 

今回は、「行ベクトルと列ベクトルの内積」・「2×2行列どうしのかけ算」・「l×m行列とm×n行列のかけ算」について書いていきます。

 

行ベクトルと列ベクトルの内積

行ベクトルと列ベクトルの内積は、以下の式で与えられます。

 

 

これは、下図のように「対応する成分をかけ算して合計した値」と考えると分かりやすいです。

 

 

2×2行列どうしのかけ算のやり方

2行2列の行列どうしのかけ算は、以下の行列で求められます。

 

 

Tooda Yuuto
3つのステップを通じて、行列どうしのかけ算のやり方をみていきましょう。

 

Step① 行・列の平行線と同じ方向に線を引く

まず、「左の行列の行間に横線」「右の行列の列間に縦線」を引きます。

こうすることで、内積を求める行・列の対応が分かりやすくなります。

 

 

「行」・「列」の漢字右側の平行線と対応させると覚えやすいです。

 

Step② 「左の1行目」と「右の1列目」の内積=「1行1列の成分」

つぎに、行列の積の1行1列成分を求めます。

1行1列成分は、「左の行列の1行目」と「右の行列の1列目」の内積から求められます。

 

例題では

左の行列の1行目が \(\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \end{array}\right)\)

右の行列の1列目が \(\left(\begin{array}{c}5\\7\end{array}\right)\) 

なので、1行1列成分はその内積 \(1×5+2×7=19\) となります。

 

 

Step③ 「左の m 行目」と「右の n 列目」の内積=「m 行 n 列の成分」

同じように、他の成分もすべて求めていきます。

\(m\) 行 \(n\) 列成分は、「左の行列の \(m\) 行目」と「右の行列の \(n\) 列目」の内積から求められます。

 

例題では

左の行列の2行目が \(\left(\begin{array}{cc}3 & 4 \end{array}\right)\)

右の行列の2列目が \(\left(\begin{array}{c}6\\8\end{array}\right)\) 

なので、2行2列成分はその内積 \(3×6+4×8=50\) となります。

 

 

以上から、2×2行列どうしの積が求まりました。

 

 

l×m行列とm×n行列のかけ算の性質

行列どうしのかけ算は、行数・列数が増えても考え方は同じです。

 

また、行列どうしのかけ算には、以下の性質があります。

① 行列どうしのかけ算は、「左の列数」と「右の行数」が等しくないとかけ算できない

②「\(l\) 行 \(m\) 列の行列」と「\(m\) 行 \(n\) 列の行列」の積が、「\(l\) 行 \(n\) 列の行列」となる

 

 

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2018.06.13
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