標準偏差を使わずに偏差値を知りたい時はどうすれば良いのか?偏差値の概算値の求め方

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たまに

標準偏差の計算が難しくて。偏差値にはもっと簡単な計算方法はないのでしょうか?」

「標準偏差を使わずに偏差値を求めたいのですが、良い方法はありませんか?」

といった相談を受けることがあります。

偏差値の求め方の記事でも触れた通り、「偏差値が標準偏差を使うのは、標準偏差で割って正規化することで初めて客観的な比較が可能になるから」であるため、標準偏差を使わずに求めた概算値では格段に有用性が下がります。

ただそれでも、
自分の順位が分かっていれば、偏差値の大雑把な値を求めること自体は可能ではあります。

今回は、そんな偏差値の概算値の求め方と注意点について書いていきます。

photo credit:U.S. Department of Agriculture

標準偏差を使わずに偏差値を求めるのに必要な仮定とは?

標準偏差を使わずに偏差値を求めるには、「ある仮定」が必要になります。

それは、「点数の分布が正規分布に近似できる」という仮定です。

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正規分布は、数ある確率分布の中で最も一般的な分布であり、大規模な模試の点数分布も正規分布に近いケースが多いことが分かっています。

そのため、テストの大雑把な偏差値を求めたい場合には、「点数分布が正規分布に近似できる」と仮定しても大きな問題はありません。

もちろん正確性はかなり落ちるので、「偏差値の概算値が60だったから、偏差値55の学校には余裕で受かる!」と考えるのはオススメできません。

それでも、標準偏差を求める必要がなくなるので、「偏差値の目安をカンタンな方法で知りたい!」と思ったときは重宝するかと思います。

順位と偏差値の対応表

「点数の分布が正規分布に近似できる」という仮定の下での、『順位と偏差値の対応関係』をまとめたのが以下の表です。

この表とご自身の全国模試の『順位÷受験者数』を見比べれば、偏差値の大雑把な値を知ることができます。

「偏差値を知りたいけど、標準偏差を求めるのは面倒だな」と感じた時などに目安程度に利用していただければ幸いです。

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この順位と偏差値の概算表は、「テストの点数分布」が正規分布から偏っていればいるほど精度が下がってしまいます。特に、山が2つあるような分布だったり、極端な偏りがある分布の場合は不正確な値(本当の偏差値から±5以上ずれた値)が出てくる可能性があることにご注意を!